음의 복리 — 지수는 제자리인데 계좌가 녹는 이유

한눈에

지수 차트는 한동안 빠졌다가 다시 원래 자리로 돌아왔는데, 레버리지 상품만 들고 있으면 잔고가 줄어 있는 경우가 있습니다. 흔히 음의 복리라고 부르는 그림입니다.

이 글의 순서

숫자는 가능한 한 단순하게 잡습니다. 지수를 100으로 두고, 20% 하락 뒤 다시 100으로 돌아오는 한 사이클부터 따릅니다.

그다음 같은 사이클을 2배 ETF가 따르는 경우를 봅니다. 마지막으로 그 사이클이 시장에서 여러 번 반복될 때 2배 잔고가 어떻게 되는지 표와 그래프로 이어갑니다.

1배만 먼저 — 100 → 80 → 100

경로가 100→80→100이면, 지수를 그대로 따라가는 1배 투자도 끝 값은 100입니다. 겉보기에는 손해가 없어 보입니다.

80에서 100으로 — +25%

그런데 80에서 예전 고점인 100으로 돌아가려면, +20% 상승이 아니라 +25%가 필요합니다.

하락폭과 상승폭을 퍼센트끼리 더해서 맞추는 식으로는 되지 않습니다. 잔고는 매번 곱해서 정해지기 때문에, 내린 만큼만 오르면 원점에 닿지 않는 경우가 생깁니다.

2배 ETF — 지수는 100, 잔고는 90

위와 같은 지수 움직임을 2배 ETF가 따르면 한 사이클 끝에 가격이 90에 남습니다. 지수는 제자리인데 계좌만 줄어드는 이유가 여기서 시작합니다.

100에서 80, 다시 100

지수가 100일 때 20% 하락하면 80이 됩니다. 1배 투자도 같은 비율로 움직이므로 이 구간만 보면 80까지 같이 내려갑니다.

이후 지수가 100으로 돌아왔다면 시작과 같습니다. 1배를 끝까지 들고 있었다면 잔고도 100입니다.

올라오는 구간에서 걸리는 수

문제는 되돌아오는 구간입니다. 80에서 100이 되려면 80×1.25, 즉 +25%가 필요합니다.

실선은 지수·1배가 100으로 복귀하는 경로입니다. 점선은 같은 저점 80에서 +20%만 올렸을 때 96에 멈추는 경우입니다.

2배 ETF의 경우

아래부터는 2배 ETF 가격을 봅니다. 지수와 나란히 비교하기 위해, 사이클 시작 시점에 지수가 100이면 ETF 가격도 100에서 출발한다고 가정합니다. 실제 시장에서 지수 수준과 ETF 가격의 숫자는 서로 다르지만, 여기서의 100은 비교용 눈금입니다.

2배 ETF는 지수 등락에 2배를 곱한 비율로 움직인다고 보고, 수수료·괴리는 빼고 비율만 따릅니다.

지수가 −20%일 때 2배는 −40%라 100에서 60까지 갑니다. 지수가 80에서 +25%로 100이 되면 2배는 +50%라 60에서 90이 됩니다.

지수는 100으로 돌아왔는데 2배 ETF 가격은 90에 남습니다. 한 번의 100→80→100만으로 10% 줄어드는 지점입니다.

왕복이 쌓일 때

실제 시장에서는 100→80→100 같은 사이클이 여러 번 나올 수 있습니다. 지수와 1배는 매번 끝이 100으로 돌아와도, 2배 ETF는 한 번마다 약 10%p씩 줄어 듭니다.

표는 왕복 횟수별 잔고를, 그래프는 같은 패턴이 여덟 번 반복될 때 2배가 어디까지 내려가는지 보여 줍니다.

더 깊이 내렸을 때

저점이 더 낮아지면 복구에 필요한 오름도 길어집니다. 50까지 내렸다가 100으로 올리려면 +20% 오름을 여러 번 쌓아야 하고, 대략 4번(50×1.2⁴≈103)이면 한 번에 +100% 올리는 것과 비슷한 노력에 가깝습니다.

앞의 100→80→100 예시와 같은 곱셈 구조가 그대로 적용됩니다.

정리

위 숫자가 말하는 것

지수가 100→80→100으로 같은 자리로 돌아와도, 2배 ETF는 같은 기간 끝에 90입니다. 지수·1배를 든 사람은 손해가 없는데, 2배만 들고 있었다면 같은 한 사이클에서 10% 줄어든 셈입니다.

한 왕복마다 2배 잔고에는 0.6×1.5=0.9가 한 번 곱해집니다. 위 그래프처럼 같은 패턴이 여덟 번이면 약 43.0까지 내려갑니다. 지수는 매번 100으로 보이는데, 2배만 줄어 드는 이유가 곱셈에 있습니다.

80→100은 +20%가 아니라 +25%입니다. 2배에서는 같은 구간이 −40% 뒤 +50%로 잡혀, 지수가 원점으로 돌아올 때 ETF는 이미 한 단계 아래에 남습니다.

지수 차트만 보면 다 회복됐다고 느끼기 쉽습니다. 레버리지는 고점 복귀 여부보다 그 사이에 몇 번 0.9가 곱였는지를 보는 편이 맞습니다.

가상 경로 — 코스피처럼 흔들리고 끝에 제자리

아래는 영업일 60일 가상 경로입니다. 평소엔 일간 수익률이 조금씩 흔들리고, 가끔 하루에 ±6~10%까지 튀는 날을 넣었습니다(서킷브레이커·사이드카가 걸리는 느낌에 가깝게). 이번 경로에는 그런 급등락일이 7번 있습니다. 교육용으로 마지막 날만 지수를 100에 맞춰 두었고, 2배는 매일 지수의 2배 비율로 움직입니다.

파란선이 지수·1배, 빨간선이 2배 ETF입니다. 겉으로 지수는 출발점으로 돌아오는데도 2배 곡선은 중간부터 아래로 벌어지는 그림입니다.

이 시뮬레이션 끝에서 지수는 100.0, 2배는 93.43입니다 (2배만 -6.57%). 지수 최저는 89.03인데 2배는 그동안 74.71까지 내려갔다가, 지수가 100에 가깝게 돌아와도 2배는 93.43에 머뭅니다.